Alignements planétaires

Publié le 2 mars 2020 par Pierre Paquette

Explorons ensemble les possibilités d’alignements planétaires. Le sujet a surgi récemment dans les discussions du groupe Astronomes amateurs du Québec sur Facebook (voir ce lien pour le post original) quant à savoir à quelle fréquence les planètes sont « toutes alignées ». Ma réponse rapide, à la lumière de lectures passées, notamment de Mathematical Astronomy Morsels de Jean Meeus (Willmann-Bell, 1997), était que ça n’arrive jamais. M. Meeus a en fait consacré un chapitre entier de ce livre à la question, et lui-même a écrit :

En fait, je pourrais me restreindre à la réponse « jamais » et terminer ce chapitre ici. Mais je présume que le lecteur voudra quelque explication supplémentaire.

M. Meeus répondait à la question en son sens le plus strict, c’est-à-dire que les planètes soient parfaitement alignées, et avec le Soleil de surcroît. Plus loin dans le chapitre, il ouvre la possibilité, à la suggestion hypothétique d’un lecteur imaginaire, à un alignement « dans un secteur étroit » du ciel, puis examine la question d’un point de vue mathématique. Un peu plus loin, il arrive à la recherche, comme on m’a mentionné dans les commentaires sur le post original sur Facebook, du « plus petit multiple commun » de la période de révolution (synodique) des planètes. Voyons ces nombres :

Tableau 1. Période synodique des planètes par rapport à la Terre
PlanètePériode synodique (jours)Facteurs premiers
Mercure1162² × 29
Vénus5842³ × 73
Mars7802² × 3 × 5 × 13
Jupiter3993 × 7 × 19
Saturne3782 × 3³ × 7
Uranus3702 × 5 × 37
Neptune367367
La période synodique d’une planète est le temps qu’elle prend avant d’être à la même position relative par rapport à la Terre et au Soleil — par exemple, entre deux oppositions successives, une opposition étant déterminée comme étant un écart de 180° entre le Soleil et ladite planète. Pour Mercure et Vénus, l’opposition étant impossible, on considère plutôt une conjonction inférieure, c’est-à-dire que la planète est sur une ligne imaginaire joignant la Terre au Soleil.

La décomposition en facteurs premiers de la troisième colonne permet de calculer le plus petit multiplicateur commun, qui est donc 2³ × 3³ × 5 × 7 × 13 × 19 × 29 × 37 × 73 × 367 jours = 5,37 × 10¹³ jours = 147 milliards d’années, soit environ dix fois l’âge de l’Univers. Si on proteste en disant que les périodes synodiques ne sont pas égales à des nombres entiers de jours, Meeus rétorque qu’en les prenant par exemple à une précision d’un centième de jour, on arrive à 3,86 × 10²⁴ jours, soit 10²² années, encore plus long que la valeur obtenue à la première approximation !

Pas assez pour vous convaincre ? Alors jetez un coup d’œil au schéma ci-contre. La date est indiquée en haut à gauche. Les positions planétaires sont calculées par le modèle VSOP87 du Bureau des Longitudes de Paris (à travers une implémentation JavaScript intégrée à cette page web) — nous reconnaissons qu’elles ne sont pas précises à une échelle de millions d’années, mais cela donne tout de même un aperçu de la rareté extrême des alignements planétaires parfaits, même dans un secteur donné. Pour bien distinguer Mercure, nous n’avons pas illustré le Soleil, mais il se trouve au croisement des deux lignes droites.

Les astronomes notent habituellement les dates avec le jour julien, qui est le nombre de jours écoulés depuis midi de Temps Universel le 1er janvier −4712. Notre simulation débute au jour julien 111, soit le 21 avril −4712 ; ce jour-là, Mercure était à sa conjonction inférieure… et Vénus y était presque (à l’échelle de notre graphique, on ne voit pas la différence) ! Les lignes tiretées bleues encadrent un secteur de 10° centré sur la Terre. On voit que toutes les autres planètes sont loin d’être dans ce secteur. Bon, c’est normal ; on ne peut pas toujours avoir de la chance du premier coup !

Passons donc à la conjonction inférieure suivante pour Mercure, soit 115,88 jours plus tard (cliquez  ici  pour ce faire). Cette fois-ci, aucune autre planète n’est dans le secteur délimité par les lignes bleues — coïncidence, toutefois : Vénus, Jupiter, et Saturne sont ensemble en ligne, mais à environ 100° du secteur qui nous intéresse…

Faisons donc un autre saut de 115,88 jours — cliquez  ici . Cette fois, Jupiter et Saturne sont près du secteur, mais pas les autres.

Un autre saut ? Cliquez  ici . Toujours pas de veine ! Un autre ? Cliquez  ici . Encore un autre ? Cliquez  ici .

Vous en avez assez de cliquer d’une conjonction inférieure à l’autre ? Animez le diagramme en cliquant ▶️. Il s’écoulera 10 secondes entre chaque « saut » successif à la prochaine conjonction inférieure à partir de laquelle le schéma était avant de cliquer.

Comme vous le voyez, il est rare d’avoir même une seule planète en ligne avec le Soleil, Mercure, et la Terre ; encore moins deux planètes, et que le Diable m’emporte si vous trouvez une date à laquelle on a trois planètes dans le secteur en plus de Mercure et la Terre !

Vous remarquerez rapidement qu’Uranus et Neptune n’avancent que très lentement sur leur orbite respective ; à quoi bon alors simuler plusieurs conjonctions inférieures de Mercure si ces deux planètes sont ailleurs ? Allons donc droit au but, et vérifions où se trouvent les autres planètes lorsqu’Uranus et Neptune sont dans un secteur donné de 10°. Cela nous amène à la seconde simulation (ci-contre). Une conjonction entre Uranus et Neptune (et on n’implique même pas ici la Terre) ne se produit qu’une fois tous les 171,4 ans. Après le jour julien 0 (zéro), Uranus arrive dans le secteur de 10° centré sur Neptune vers le jour julien 7600 (image de départ), et y reste jusque vers le jour julien 9300 (image finale) — plus de quatre ans. L’animation ci-contre fait défiler le temps au rythme d’un jour julien par centième de seconde et dure donc 17 s. Observez le mouvement des autres planètes pendant ce temps ; Mercure, Vénus, la Terre, et même Mars entrent et sortent du secteur d’intérêt à quelques reprises, mais quand Jupiter s’y trouve, Saturne est en encore loin, et en est sortie quand cette dernière y entre.

Nous avons donc besoin de savoir quand Saturne sera dans le secteur d’intérêt, et pendant combien de temps… Le prochain alignement Uranus–Neptune a lieu 171,4 ans plus tard, soit vers le jour julien 7600 + (171,4 × 365,25) = 70203,85. Une simulation rapide dans SkySafari Pro nous indique que Saturne est alors à l’opposé du Soleil. Un autre (171,4 × 365,25) = 62603,85 jours juliens plus tard, on arrive à JJ = 132807,7 et Saturne n’est toujours pas au rendez-vous. À JJ = 195411,55, toujours pas, mais on s’en approche. Toutefois, à JJ = 258015,4, le prochain alignement Uranus–Neptune a dépassé Saturne.

En fait, le plus bel alignement que j’ai trouvé a lieu vers le 17 février −3322 (cliquez  ici  pour le simuler ci-contre). Ce jour-là, toutes les planètes sont voisines du secteur d’intérêt de 5° de part et d’autre de Neptune telles que vues du Soleil — sauf Mars. Jupiter et Saturne n’y sont pas encore entrées, mais en sont proches — toutefois, si on attendait, Mercure et peut-être Vénus, voire la Terre, auraient le temps de sortir de beaucoup du secteur d’intérêt. À noter que, vu depuis la Terre, cet « alignement » n’était pas si spectaculaire, puisqu’il n’avait l’apparence que d’une conjonction entre Jupiter et Saturne (qui a lieu tous les 20 ans environ), avec Uranus (très faible visuellement) et Neptune (invisible à l’œil nu) à environ 7–8° de là, Mercure et Vénus étant à l’opposé du ciel, près du Soleil de surcroît.

Peut-être cela vous donne-t-il maintenant espoir, puisque depuis le début de nos simulations, en −4712, nous n’avons dû patienter que 1400 ans environ avant de trouver un alignement presque convenable, mais n’oubliez d’abord pas que Mars est ici du mauvais côté du Soleil, et que les autres planètes ne sont pas toutes à l’intérieur de 10° de Neptune, seulement proches…

Mais cessons les simulations graphiques (qui usurpent la puissance de votre machine, le tout étant codé en JavaScript). Entre l’an −10 000 000 et l’an +10 000 000, il n’y a eu que deux alignements de sept planètes entre elles à l’intérieur de 20° (ce qui est quand même large !), et la huitième était toujours ailleurs, comme en témoigne le Tableau 2. J’aurais continué la simulation sur une plus grande période, mais cette simple recherche a pris plus de 30 minutes à mon ordinateur… Aussi, malheureusement, le modèle mathématique VSOP87 utilisé ici par JavaScript fait défaut pour d’aussi grandes valeurs (positives ou négatives) du jour julien, alors il est impossible de simuler…

Tableau 2. Alignements héliocentriques de sept planètes entre elles à l’intérieur de 20°, de l’an −10 000 000 à l’an +10 000 000.
AnnéeJour julienMercureVénusMarsJupiterSaturne
−185381−65 987 814−0,18°−25,91°1,52°0,10°−5,18°
5839323 048 647179,65°−0,33°5,81°2,60°−7,97°
L’écart indiqué est par rapport à la ligne Terre–Neptune. Uranus (non indiqué) est toujours à ±5° de Neptune à ces moments. Les cases roses représentent un écart de plus de 10°.

Conclusion

On peut donc dire que M. Meeus avait raison d’affirmer que les planètes ne sont jamais toutes alignées. Les regroupements de même sept des huit planètes à l’intérieur d’un secteur aussi grand que 20° étant très rares, il va sans dire que les regroupements plus serrés sont encore plus rares et, statistiquement, il est raisonnable d’affirmer qu’elles ne se retrouvent jamais à huit dans un secteur très restreint pouvant être qualifié d’« alignement ».

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© 2020 Astronomie‑Québec / Pierre Paquette