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L’ABEILLE ASTRONOME

par Pierre Paquette

La position des planètes grâce à des roues de papier

Croiriez-vous que des roues de papier tracées en 1540 peuvent donner la position des planètes aujourd’hui?

C’est pourtant bien le cas, avec Astronomicum Cæsareum, un document écrit en 1540 par Peter Bienewitz (1495–1552; «Biene» signifie abeille en allemand, d’où le titre de cet article — ce fut latinisé en Apianus). Ce livre, pour lequel l’empereur Charles V a promis à Apianus la somme de 3000 florins d’or, contient toutes les informations dont disposait son auteur pour calculer la position des planètes dans le ciel. Rappelons que c’était avant que Kepler ne découvre que les orbites planétaires sont des ellipses; Apianus utilisait donc le modèle de Ptolémée, avec des orbites circulaires centrées sur la Terre, des épicycles, et des déférents. Un système plutôt compliqué, mais comme nous le verrons, plutôt bon…

Astronomicum Cæsareum a ceci de particulier qu’il ne contient aucune formule mathématique (outre quelques additions et soustractions, des opérations de base); Apianus savait que la personne moyenne en 1540 n’avait que peu ou pas de connaissances mathématiques, et aurait été incapable de suivre. À la place, Apianus fournit certains résultats qu’il a laborieusement calculés à la main (c’était bien avant l’invention des machines à calculer, et les ordinateurs allaient attendre environ 400 ans), de même que des outils pour compléter les calculs nécessaires pour terminer les démarches. Quels outils? Des volvelles de papier; des disques de papier pivotant l’un sur l’autre sur les pages. Oui, le livre contient des bouts de ficelle reliant ces disques ensemble. Par exemple, pour déterminer la longitude écliptique de Jupiter, un total de six disques de papier, en plus de la page elle-même!

Modèle de Ptolémée
Trajectoire d’une planète supérieure dans le modèle de Ptolémée avec utilisation d’un déférent excentré, d’un épicycle et du point équant. Source : HB sur Wikimedia Commons
L’utilisation de ces disques de papier reflète le modèle de Ptolémée mentionné ci-dessus. Dans celui-ci, les planètes tournent autour de la Terre (qui doit être le centre du monde, non pas parce qu’elle est parfaite, mais au contraire parce que les humains qui la peuplent sont si imparfaits par rapports aux dieux qu’ils doivent être «au fond», et que tout tombe sur eux) sur des orbites circulaires (la seule forme qui soit digne des dieux), toujours dans la même direction et à vitesse constante (puisque les dieux ne feraient pas quelque chose d’irrégulier, voyons!). Mais l’observation du ciel sur quelques semaines ou mois, voire années, révèle bien que les planètes ne se meuvent pas à vitesse uniforme, et surtout qu’elles semblent parfois «reculer» dans le ciel, phénomène qui s’explique parfaitement bien aujourd’hui que l’on sait que les planètes, comme la Terre, tournent autour du Soleil. Mais à l’époque… Il a fallu ajouter des épicycles, qui sont des orbites circulaires de plus petite dimension, sur lesquelles les planètes se meuvent, et qui se meuvent à leur tour sur l’orbite principale (appelée déférent). Donc Jupiter, par exemple, tourne en rond autour d’un point imaginaire qui tourne lui-même en rond autour de la Terre. Cela expliquait presque tout, mais il restait des différences, et on rajouta éventuellement les équants tout aussi imaginaires. Les orbites ne sont plus centrées sur la Terre, mais un point imaginaire situé hors d’elle, et les vitesses angulaires ne sont plus mesurées depuis la Terre ni depuis le centre du déférent, mais depuis l’équant, placé à égale distance du centre que la Terre, mais de l’autre côté (voir illustration).

Volvelle pour Mars
Volvelle pour la longitude écliptique de Mars
Les disques des volvelles d’Apianus reflètent les complications de ce système, mais leur utilisation est relativement simple, et somme toute assez rapide. Prenons comme exemple la volvelle de la longitude écliptique de Mars, illustrée ci-contre. La première étape consiste à consulter le tableau de la page adjacente (non illustré) pour y trouver la valeur correspondant au siècle courant; Apianus a calculé ces valeurs de 7000 AÈC à 7000 ÈC, par intervalles de 100 ans — un travail colossal! On aligne ensuite l’index de la plus grande roue (situé près du dernier «I» de «GEMINI» sur l’image) avec la valeur trouvée — donnée en degrés et minutes d’angle, ce qui permet d’aligner l’onglet un peu mieux que par simple degré. Ensuite, on repère la valeur de la dernière année complétée dans le siècle, sur la grande roue — Apianus a calculé le déplacement annuel du point de base dans le ciel, encore un travail considérable —, et on y avance l’onglet principal. Par exemple, pour 2017, on avance jusqu’à 16, qui est la dernière année complétée.

Sur le rebord du grand disque mobile, près de l’onglet, se trouvent des hachures correspondant à la date dans l’année — chaque carré représentant cinq jours. On repère la date courante (29 mai), puis on avance encore l’onglet principal à cette valeur.

On passe ensuite à la prochaine roue. Sa fonction est très simple : on doit toujours la pointer au même endroit pour la même planète, à une valeur expliquée ailleurs dans le livre — et déterminée par une autre volvelle de papier!

Vient ensuite le tour de la troisième roue, qui est le déférent comme tel. Il est surmonté en son centre d’un minuscule disque marqué E D A pour Équant, centre du Déférent, et… euh… la Terre (pourquoi A? aucune idée!). Ce minidisque doit pointer vers l’onglet du second disque, le E vers l’onglet. On remarque sur le pourtour du second disque des hachures obliques; on prend celle qui est le plus près de la date telle que notée sur le premier disque, et on note sa position du côté intérieur du disque. Depuis E, on étend la ficelle vers ce point. Le déférent est ensuite tourné pour que le centre de l’épicycle se trouve sous cette ficelle — en prenant soin de ne pas tourner le minidisque E D A! (Sur l’illustration, on remarque que le disque E D A est mal placé.)

L’épicycle se compose de deux disques pivotants. On règle celui du dessous pour que le point marqué ☩ AUX se trouve aussi sous la ficelle, du côté opposé au centre de la page (donc en bordure du disque du déférent, à cheval sur les deux disques du dessous). Sur le pourtour de ce disque se trouvent des graduations en degrés (douze groupes marqués 0 à 11 — les programmeurs et codeurs verront peut-être là l’ancêtre des modes de numération informatique?); un second tableau de la page adjacente (non illustré) indique à quelle valeur placer l’onglet du second disque pour le siècle en cours, puis on repère l’année précédente (16) et on y avance l’onglet, puis la date, marquée en plus gros tout autour du second disque.

Nous y sommes presque! La dernière chose est d’étendre la ficelle partant de A vers le dessin de la planète sur le second disque — dans le cas de Mars comme sur notre illustration, le symbole planétaire est à cheval sur l’onglet; l’orbite de Jupiter est moins excentrique que celle de Mars, et le dessin se trouve donc plus près du centre de l’épicycle. En prolongeant la ficelle en ligne droite sur les graduations du pourtour du dessin principal de la page, on a la longitude excentrique. CQFD!

Quelle est la précision de ce système? En 1959, Frederick Stebbins a publié, dans le Journal of the Royal Astronomical Society of Canada, son analyse, et il concluait à une erreur moyenne de 1° 51′. J’ai vérifié avec SkySafari 5 la longitude écliptique de Jupiter pour le 29 janvier 2016 à 21 h HNE (jour où j’ai écrit cet article), et j’ai obtenu 172° 12′… contre environ 171½° avec la volvelle, une erreur d’environ ¾°… Stebbins remarque à juste titre qu’il faut

considérer les handicaps d’Apian[us]. Son système d’astronomie était erroné, tant en concept général qu’en détail. Ses observations, et celles de ses précédesseurs, étaient toutes faites avant les viseurs télescopiques et sans horloges dignes de ce nom. Quatre cents ans se sont écoulés pour que les erreurs s’accumulent. Enfin, les disques de papier ne demeurent jamais complètement plats et ont du jeu au centre

(où la ficelle se trouve). En effet, pour un instrument aussi simple qu’un disque de papier, il faut «lever notre chapeau à Apian[us]», puisque son système a su traverser les siècles sans trop d’erreur!

Références

STEBBINS, Frederick A. «A Sixteenth-Century Planetarium». Journal of the Royal Astronomical Society of Canada, Vol. 53, N° 5, octobre 1959, p. 197–203.



 

 

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