Un lecteur d’Astronomie‑Québec nous a posé la question suivante :

Pourrait-on détecter les planètes du système solaire par la méthode des vitesses radiales ?

La réponse rapide est : Oui, pour certaines du moins. Mais évidemment, vous demandez à en savoir plus, entre autres lesquelles, et surtout… kossé ça, la méthode des vitesses radiales ? Puisque vous n’êtes pas toutes et tous des astrophysiciens (j’avoue ; je n’en suis pas un moi-même !), tentons de garder ça simple… sans « faire simple », comme diraient nos amies du Saguenay–Lac-Saint-Jean. (Expression qui signifie essentiellement « sans réfléchir ». Mais pas que.)

Méthode des vitesses radiales

En 1952, l’astronome Otto Struve fut le premier à proposer la méthode des vitesses radiales pour observer des planètes autour d’étoiles autres que le Soleil. (STRUVE, Otto. « Proposal for a project of high-precision stellar radial velocity work. » The Observatory, Vol. 72, N° 870 (1952) : 199¬200.) L’idée est que, puisque tout attire tout, une étoile se déplace legèrement à cause de l’attraction gravitationnelle qu’une planète exerce sur elle. Ce mouvement est lent, mais Struve entrevoyait la possibilité de le détecter par spectroscopie de l’étoile. Si cela était encore impossible à son époque, la technologie s’est raffinée au point que les premières détections confirmées d’exoplanètes par vitesse radiale sont annoncées en 1992 (autour du pulsar PSR B1257+12) et 1995 (autour de l’étoile 51 Pegasi). Au moment d’écrire ces lignes, on découvre environ une planète par jour, toutes techniques confondues, mais celle des vitesses radiales est l’une des plus courantes, avec environ 21 % des planètes connues ayant été détectées par elle.

Quand un objet se déplace, les ondes électromagnétiques (dont la lumière) qu’il émet ou réfléchit sont compressées dans la direction vers laquelle il se dirige, et étirées dans la direction opposée. (Cela s’applique aussi aux ondes sonores, et explique la différence de son entre, par exemple, une ambulance quand elle s’approche et quand elle s’éloigne de l’observateur. Sauf que dans l’espace, personne ne peut vous entendre crier…) Un rapprochement de l’observateur prend l’allure d’un léger « glissement » des ondes vers le bleu ; ce glissement est vers le rouge dans le cas d’un objet qui s’éloigne de l’observateur. Sauf que toutes les longueurs d’onde sont déviées vers le bleu ou le rouge, et l’apparence de l’objet ne change donc pas — dans le cas d’une source qui s’éloigne extrêmement vite, ce qui était rouge est devenu infrarouge, mais l’orange a pris la place du rouge ; le jaune, celle de l’orange ; le vert, celle du jaune ; le bleu, celle du vert ; et l’ultraviolet, celle du bleu.

En fait, le changement observable et détectable est au niveau des raies spectrales, qui sont des lignes sombres ou brillantes dans le spectre de l’objet, causées par des gaz dans sa vicinité immédiate — son atmosphère, par exemple. Ainsi, dans le spectre du Soleil, on détecte des lignes sombres associées à la présence d’hydrogène, d’oxygène, de sodium, etc. Ces lignes ou groupes de lignes ont tous leur longueur d’onde spécifique — par exemple, l’hydrogène a un jeu de lignes à 656,281 nm (Hα), 486,134 nm (Hβ), 434,047 nm (Hγ), et 410,175 nm (Hδ). Or, quand l’objet s’éloigne ou s’approche de l’observateur, ces lignes sont décalées vers le rouge ou le bleu, respectivement, d’une quantité correspondant à la vitesse de déplacement. C’est la convention en astronomie de noter ce décalage par la lettre minuscule z (c’est une quantité sans dimension, c’est-à-dire qu’elle n’est pas mesurées en nm ou m ou km/s ; c’est simplement une fraction), et on le calcule par la formule (λ_obs − λ_émis) ÷ λ_émis. Dans les cas où la vitesse relative de l’objet et de l’observateur est bien inférieure à celle de la lumière (c), z ≈ v ÷ c (≈ signifie « approximativement égal à »). Le tableau suivant indique quelques décalages spectraux et les vitesses radiales correspondantes.

Tableau . Lien entre décalage spectral et vitesse radiale.

Décalage vers le rouge z	Vitesse radiale	Décalage vers le rouge z	Vitesse radiale
0	0 km/s	0,025	7 500 km/s
0,001	300 km/s	0,026	7 800 km/s
0,002	600 km/s	0,027	8 100 km/s
0,003	900 km/s	0,028	8 400 km/s
0,004	1 200 km/s	0,029	8 700 km/s
0,005	1 500 km/s	0,03	9 000 km/s
0,006	1 800 km/s	0,031	9 300 km/s
0,007	2 100 km/s	0,032	9 600 km/s
0,008	2 400 km/s	0,033	9 900 km/s
0,009	2 700 km/s	0,034	10 200 km/s
0,01	3 000 km/s	0,035	10 500 km/s
0,011	3 300 km/s	0,036	10 800 km/s
0,012	3 600 km/s	0,037	11 100 km/s
0,013	3 900 km/s	0,038	11 400 km/s
0,014	4 200 km/s	0,039	11 700 km/s
0,015	4 500 km/s	0,04	12 000 km/s
0,016	4 800 km/s	0,041	12 300 km/s
0,017	5 100 km/s	0,042	12 600 km/s
0,018	5 400 km/s	0,043	12 900 km/s
0,019	5 700 km/s	0,044	13 200 km/s
0,02	6 000 km/s	0,045	13 500 km/s
0,021	6 300 km/s	0,046	13 800 km/s
0,022	6 600 km/s	0,047	14 100 km/s
0,023	6 900 km/s	0,048	14 400 km/s
0,024	7 200 km/s	0,049	14 700 km/s

On remarque que même à de très petits décalages vers le rouge, on a des vitesses plutôt élevées… Mais quelle est donc la vitesse d’une étoile causée par l’attraction gravitationnelle d’une planète orbitant autour d’elle ?

Je te tiens, tu me tiens, par la barbichette…

Commençons d’abord par briser une idée reçue : l’étoile ne se dirige pas vers la planète qui l’attire, et la planète ne se dirige pas vers l’étoile ! Je laisse ça mijoter dans votre tête, mais j’y reviendrai…

Alors, qu’est-ce qui se déplace ; vers où ? Eh ! bien, tant la planète que l’étoile sont sur une orbite autour du barycentre qu’elles forment ensemble. Évidemment, dans le cas où il y a plus d’une planète autour de l’étoile, les choses se compliquent, mais en prenant chaque couple étoile–planète en isolation, chaque astre orbite autour du barycentre mutuel. On peut essentiellement définir le barycentre comme étant le centre de masse du système — mais attention, ce n’est pas la même chose que le centre de gravité, qui est l’endroit où les forces sont les mêmes. Les deux sont proches, mais pas égaux.

Dans l’animation ci-contre, le disque blanc central représente l’étoile ; le disque gris, la planète ; la croix bleue centrale, le barycentre du système ; et les deux cercles bleus vides, l’orbite respective de chaque astre.

La troisième loi de Kepler dicte la période de révolution d’une planète autour de son étoile. Celle-ci (r) est calculée avec la formule :

r³ = (GM_☉ ÷ 4π²) P²

où G est la constante gravitationnelle, soit 6,6743 · 10⁻¹¹ m³/kg/s²,
M_☉ est la masse du Soleil ou de l’étoile-hôte, soit 1,9884 · 10³⁰ kg dans le cas du Soleil, et
P est la période de révolution en secondes.

Connaître la distance entre la planète et son étoile est donc suffisant pour connaître la masse de l’étoile quand on connaît la période de révolution de la planète, ou de calculer la période de révolution de la planète quand on connaît la masse de l’étoile.

De même, la vitesse moyenne de la planète sur son orbite est donnée par la formule :

V = √[(GM_☉) ÷ r]

où les définitions des variables sont les mêmes qu’à l’équation précédente.

Prenons un exemple concret : la planète Jupiter. Celle-ci tourne autour du Soleil à environ 7,7857 · 10¹¹ m en quelque 11,862 ans, soit environ 3,74 · 10⁸ s. La masse du Soleil est donc de 1,9884 · 10³⁰ kg, comme on l’a vu plus haut. La vitesse moyenne de Jupiter sur son orbite est de √[(6,6743 · 10⁻¹¹ × 1,9884 · 10³⁰] ÷ 7,7857 · 10¹¹] = √1,7 · 10⁸ = 1,3 · 10⁴ m/s. Cette valeur (égale à 13 km/s) est confirmée par Wikipédia.

Maintenant, la relation entre la masse et la vitesse de la planète et celles de l’étoile est très simple :

M_P = (M_☉ · V_☉) ÷ V_P

où V_☉ et V_P sont respectivement la vitesse orbitale de l’étoile et celle de la planète, et
M_☉ et M_P sont la masse de l’étoile et celle de la planète.

Dans le cas du couple Soleil–Jupiter, on a donc 1,8982 · 10²⁷ = (1,9884 · 10³⁰ · V_☉) ÷ 1,3 · 10⁴, ce qui donne environ 12,48 m/s comme vitesse pour le Soleil. Ce mouvement se fait non pas vers Jupiter, mais perpendiculairement à celui-ci : en fait, c’est comme si le Soleil évitait de tomber sur Jupiter en se déplaçant en rond autour ; de même pour Jupiter, qui se déplace en rond autour du Soleil pour éviter de tomber dedans.

Maintenant, comme preuve de ce que j’avançais au premier paragraphe de cette section (l’étoile ne se dirige pas vers la planète qui l’attire), voyons un peu ces chiffres encore une fois. Nous avons établi que l’influence gravitationnelle de Jupiter sur le Soleil fait en sorte que celui-ci se déplace à 12,7 m/s. Puisque la gravité est d’autant plus forte comme on s’approche de l’objet attirant, cette vitesse est d’autant plus élevée que la distance Soleil–Jupiter est faible ; par exemple, si Jupiter se trouvait à la place de la Terre, le Soleil se déplacerait à 28,4 m/s. Mais même en prenant le nombre le plus faible des deux, en divisant la distance Jupiter–Soleil par cette vitesse, on a :

7,78 × 10¹¹ m ÷ 12,7 m/s = 6,13 × 10¹⁰ s

Soit un peu moins de 1950 ans. Le Soleil s’écraserait donc dans Jupiter en moins de temps qu’il ne s’est écoulé depuis le début de l’Ère commune !

Pourrait-on détecter Jupiter par la méthode des vitesses radiales ?

On l’a vu, détecter Jupiter impliquerait de noter un mouvement de va-et-vient de notre Soleil d’environ 12,48 m/s, d’une fréquence de 11,862 années. Outre la patience qu’il faudrait avoir pour attendre deux cycles, soit environ 24 ans, il faut surtout disposer d’un spectromètre assez précis pour détecter un déplacement de 12,48 m/s. Puisque, comme on l’a vu, z ≈ v ÷ c, on aurait donc ici un décalage vers le rouge de 12,48 / 299 792 458 = 0,000042 environ. Puisque z = (λ_obs − λ_émis) ÷ λ_émis, cela signifie que la raie de l’hydrogène alpha (Hα) serait à 0,000042 = (λ_obs − 656,281) ÷ 656,281, donc 0,000042 × 656,281 = λ_obs − 656,281, donc 0,027563802 = λ_obs − 656,281, donc λ_obs = 656,309 nm. C’est très peu ! Mais, les humains ne reculant jamais pour perfectionner leur technologie, les spectromètres les plus précis aujourd’hui (HARPS ou ESPRESSO, tous deux à l’Observatoire européen austral) permettent de détecter des mouvements d’une ampleur de quelques dizaines de centimètres par seconde seulement !

Donc oui, on pourrait détecter Jupiter. Qu’en est-il des autres planètes du système solaire ? La réponse se trouve dans ce tableau.

Tableau . Vitesse radiale du Soleil causée par chaque planète.

Planète	Vitesse radiale du Soleil (m/s)	Rayon de la contre-orbite du Soleil	Détectable ?
Mercure	0,008	9,614	Non
Vénus	0,086	264,887	Non
Terre	0,089	449,332	Non
Mars	0,008	73,562	Non
Jupiter	12,477	742 542,788	Oui
Saturne	2,767	409 625,646	Oui
Uranus	0,297	125 513,642	Limite
Neptune	0,280	231 761,600	Limite

 

Balancement du Soleil

L’animation ci-contre (cliquez  ici  pour la lancer) illustre le déplacement du centre du Soleil (disque coloré) par rapport au barycentre (croix grise) du système solaire. Le grand disque jaune représente la taille du Soleil et est centré sur le barycentre. Le grand disque tireté mobile représente le disque réel du Soleil au moment indiqué. Le graphique est calculé avec les formules de Jean MEEUS (Mathematical Astronomy Morsels, Richmond, Willmann-Bell, 1997, ISBN 0‑943396‑51‑4, p. 168), mais avec les masses planétaires et solaire trouvées sur Wikipedia en anglais. Il est conforme à un graphique équivalent trouvé sur Wikipedia en anglais. Les graphiques publiés dans Mathematical Astronomy Morsels ainsi que quelques autres sources indiquent plutôt le déplacement du barycentre par rapport au Soleil ; il faut donc porter une attention à la légende, s’il y en a une.

Dans l’animation, chaque gros point représente le 1^er janvier de l’année indiquée ; un cercle vide représente le 1^er juillet de cette même année. Le graphique couvre la période 1940–2021, chaque décennie utilisant une couleur différente.

On peut constater que le barycentre du système solaire est le plus souvent (environ 60 %, selon Meeus) hors de la sphère solaire. L’écart peut parfois atteindre presque un diamètre solaire, comme ce fut le cas au début des années 1980 et au début des années 2020 (bien que la simulation arrête en 2021).

L’animation se déroule normalement au rythme d’une année dans l’animation par seconde dans la réalité. Il se peut que l’animation ralentisse par moments, selon la puissance de calcul de votre système.

Conclusion

Les géantes gazeuses que sont Jupiter et Saturne seraient faciles à détecter si nous étions sur une exoplanète. Quant à Uranus et Neptune, nos spectromètres seraient peut-être assez puissants dans un proche futur, mais il ne faut pas oublier que ces planètes ont le tour du Soleil en 84 et 165 ans, respectivement, ce qui nous demanderait surtout de la patience ! Cela explique aussi pourquoi les exoplanètes détectées jusqu’à maintenant ont généralement une courte période de révolution : c’est que nos recherches ne durent pas depuis assez longtemps pour détecter des exoplanètes à très longue période de révolution. Enfin, les grosses planètes telluriques comme la Terre et Vénus pourraient être détectées dans un avenir un peu plus lointain, mais tout de même pas trop ; quant à Mercure et Mars, aussi bien ne pas y penser pour l’instant…

N’hésitez pas à me poser des questions ; je tenterai de mon mieux d’y répondre !

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© 2020 Astronomie‑Québec / Pierre Paquette